Valoare absolută numărul real ǀaǀ este „ucigașul” minusului.
dacă A ≥ 0 ⟹ǀAǀ = A.
dacă A
cu numere pozitive (non-negative), valoarea absolută nu face nimic, de exemplu:
numerele negative schimbă valoarea absolută în pozitivă - le înmulțește cu „-1”, de exemplu:
Minus pred A nu spune nimic despre semnul numărului. Se spune doar că dacă valoarea A înmulțiți „-1” schimbând semnul numărului A iar dacă este A negativ, obținem un număr pozitiv.
ǀAǀ - întotdeauna un număr non-negativ
o valoare pozitivă rezolvă problema cu semnul care se pierde în timpul exponențierii - se aplică următoarele: da 2 = ǀaǀ
valorile absolute ale numerelor opuse sunt egale cu: ǀ4ǀ = ǀ-4ǀ; ǀAǀ = ǀ-Aǀ
Operații numerice cu valori absolute ale numerelor reale:
b) ǀ-6 + (-2). ǀ3-2ǀǀ - 7
c) ǀ3 - ǀ1ǀ + 5ǀ-2ǀǀ - ǀ4. (- 2) ǀ
a) ǀ-3 + ǀ-2ǀǀ = ǀ-3 + 2ǀ = ǀ-1ǀ = 1
b) ǀ-6 + (-2). ǀ3-2ǀǀ - 7 = ǀ-6 + (- 2). ǀ1ǀǀ - 7 = ǀ-6 + (-2) .1ǀ - 7 = ǀ-6 - 2ǀ - 7 = ǀ-4ǀ - 7 = 4 - 7 = -3
c) ǀ3 - ǀ1ǀ + 5ǀ-2ǀǀ - ǀ4. (- 2) ǀ = ǀ3 - 1 + 10ǀ - ǀ-8ǀ = ǀ12ǀ - ǀ-8ǀ = 12 - 8 = 4
Vedem că în b) rezultatul a fost un număr negativ, chiar dacă expresia conținea o valoare absolută. Cu toate acestea, va asigura non-negativitatea expresiei numai dacă este ultima în ordine.
Interpretarea geometrică a valorii absolute
Valoarea absolută este egală cu distanța imaginii numărului pe axa numerică de la origine ⟹ este întotdeauna pozitivă și identică pentru numerele opuse.
De exemplu: ǀ4ǀ = ǀ-4ǀ = 4
„4” și „-4” au aceeași distanță de la zero:
Folosim două tipuri de „roți” pentru a afișa pe axa numerică:
roata goală - notăm prin aceasta imagini cu numere care nu satisfac inegalitățile; adică numărul din cercul gol nu este unul dintre numerele pe care le căutăm.
roata plina - notăm prin aceasta imagini cu numere care satisfac inegalitățile; resp. numărul din cercul complet este unul dintre numerele pe care le căutam.
Afișați pe axa numerică toate numerele reale cărora li se aplică următoarele:
a) ǀaǀ = 2 b) ǀbǀ ≤ 2 c) ǀaǀ> 2 d) ǀaǀ ≥ 0,5 e) ǀaǀ