Începuturi
A jucat tenis pentru prima dată în șapte ani, când a participat la un curs de tenis de două săptămâni în Piešťany. După un an, părinții ei au înscris-o la cursuri de tenis. La început, a jucat tenis de maxim două ori pe săptămână, dar în timp a jucat tenis în fiecare zi. La vârsta de nouă ani, a fost înregistrată oficial la clubul de tenis Piešťany.
Un an mai târziu, a plecat în orașul ceh Rožnov pod Radhoštěm, unde a rămas un an. Ulterior, s-a transferat în TK Slovan slovacă.
Carieră
A încercat prima victorie la simplu la categoria sub 14 ani, LBS Muller Cup ULM, Germania. Printre juniori, ea a fost în top 5 din lume.
La mijlocul lunii ianuarie 2011, a învins actuala echipă mondială, jucătoarea de tenis daneză Caroline Wozniacki, în două seturi (6: 3, 6: 3) la turneul internațional Medibank Sydney 2011 din turul doi.
În 2011, ea a câștigat primul său titlu WTA. Titlul Cupei Kremlin de la Moscova se numără printre cele mai mari realizări ale Dominicii în cariera sa de tenis. În finala de simplu, a învins-o pe estonia Kaia Kanepi ca fiind numărul opt pentru prima dată în carieră.
În 2012, a terminat runda a doua la Australian Open. La Barcelona, a ajuns în finală, în care a pierdut în fața Sara Erani din Italia. La Openul Franței din 2012, ea a înapoiat înfrângerea către bielorusa Victoria Azarenko cu un raport de 2 - 0 față de seturile din runda a patra. În cele din urmă a ajuns în sferturile de finală ale Rolland Garros, pentru a doua oară în carieră, unde a fost oprită de australianul Samantha Stosur.
În 2013, la Apia International din Sydney, ea i-a învins treptat pe jucătoarele Petra Kvitová, Sara Errani și Angelika Kerberová în drumul ei spre finală. Abia a pierdut în fața lui Agga Radwańska. Ea a câștigat următorul titlu de simplu la clasa Bank of the West.
Anul 2014 a început cu un turneu la Brisbane, Australia, unde a eliminat-o pe Heather Watson, Kimiko Date Krumm, dar a pierdut în sferturile de finală cu cea mai bine plasată americană Serena Williams.
În 2015, a fost eliminată în sferturile de finală la Australian Open .
Fapte interesante
Se joacă cu mâna dreaptă. Este cunoscut pentru stilul său de joc rapid și agresiv. Clubul ei de acasă este TK Slovan Bratislava.
Este fiica lui Katarína Cibulková, membru al Consiliului Național al Republicii Slovace. Are o slăbiciune pentru genți de mână și printre hobby-urile sale se numără cumpărăturile.
Pe 3 februarie 2014, ea și-a prezentat propria colecție de îmbrăcăminte marca Domi. Fostul jucător de tenis francez Marion Bartoli a participat, de asemenea, la ceremonie.
A fost una dintre primele cinci juniori din lume. În 2005, a atins cea mai înaltă poziție sub forma celui de-al treilea loc pe clasamentul ITF junior.
A terminat pe locul doi în sondajul pentru cel mai bun jucător de tenis din Slovacia, în prezent este a 2-a jucătoare în echipa Cupei Fed Fed din Slovacia.
A ajuns în sferturile de finală în toate cele patru turnee de Grand Slam. Cel mai notabil succes al carierei sale a fost finala de la Australian Open din 2014.
Confidențialitate
În trecut, ea a format un cuplu cu jucătorul de tenis francez Gaël Monfils sau, de asemenea, cu jucătorul de tenis, austriacul Jürgen Melzer. În prezent este împerecheată cu soțul ei Michal Navar.