Studiu de P. Heuacker, 1930
Albul în mișcare câștigă:
Fructe
Cele trei cutii cu fructe au cuvintele „Mere”, „Pere” și „Mere și pere”. Inscripțiile sunt pe casetele greșite.
Aflați ce este în fiecare cutie. Puteți scoate o singură bucată de fruct dintr-o singură cutie.
Soluția
Scoatem fructele din cutia „Mere și pere”.
Dacă este un măr, vor exista mere în această cutie (nu pot fi mere sau pere în ea).
Nu pot fi atât mere, cât și pere în cutia cu eticheta „Mere”, caz în care perele ar trebui să fie în cutia cu eticheta „Pere”.
Prin urmare, vor fi pere în cutie cu cuvintele „Mere”. Merele și perele vor fi într-o cutie cu cuvintele „Pere”.
Ducați falsi
Printre cele zece pungi de ducați este unul în care toți ducații sunt falsi. În celelalte pungi există doar ducați adevărați. Adevăratul ducat cântărește 10 grame. Falsul ducat este cu o miime de gram mai greu.
Folosiți o cântare digitală precisă pentru a afla în ce pungi sunt ducați falși. Cântărești o singură dată.
Soluția
Cântăresc 55 de ducați.
Voi alege un ducat din prima geantă, două din a doua, trei din a treia, ..., zece din a zecea.
Greutatea va fi de 550 grame plus x miimi de gram. x indică în ce pungă se află ducați falși.
Nouă monede II
Dintre cele nouă monede, una este contrafăcută (are o greutate diferită).
O puteți găsi folosind cântar isoscel pentru doar trei cântăriri?
Soluția
Vom împărți monedele în trei grupe.
Vom cântări/compara grupa 1 și 2. Dacă sunt în echilibru, moneda contrafăcută se află în al treilea grup. Din ea comparăm prima și a doua monedă etc.
Dacă de ex. grupul 1 (monede m1m2m3) mai ușor decât grupul 2 (monede m4m5m6), comparăm monedele m1m5 cu m4m2. Dacă acestea sunt în echilibru, comparăm de ex. m3 cu m1, dacă soldul este fals este m6 altfel m3.
Dacă m1m5 este mai ușor, atunci falsul este m1 sau m4, dacă m1m5 este mai greu, atunci falsul este m5 sau m2.
După compararea uneia dintre perechea de monede suspecte de ex. cu m6 este clar care este fals.
Nouă monede I
Dintre cele nouă monede, una este contrafăcută - este puțin mai greu.
O puteți găsi folosind cântar isoscel pentru doar două cântăriri?
Soluția
Împărțim monedele în trei grupuri, câte trei monede în fiecare.
Vom cântări/compara grupa 1 și 2. Cunoaștem grupul în care există o monedă contrafăcută.
Vom cântări/comparăm monedele 1 și 2 din grupul „fals”. Știm care monedă este contrafăcută.
Ce face tatăl?
Mama este cu 21 de ani mai mare decât un copil. Va fi de cinci ori mai mare decât copilul ei de șase ani.
Mama este funcționară.
Ce face tatăl?
Aveți nevoie de cunoștințe de matematică pentru această sarcină de a vă întreba lumea. Și, de asemenea, cunoștințe dintr-un anumit domeniu al vieții.
Soluția
\ (\ începe
m - 21 & = d \\
m + 6 & = (d + 6) * 5 \\
(d + 6) * 5 - 6 - 21 & = d \\
4d & = -3 \\
d & = -0,75
\ Sfârșit
\)
Hercule și Hidra
În vremurile străvechi, Hercule a luptat cu hid. Nu ar fi interesant dacă hidra nu ar fi fost aproape nemuritoare.
Când Hercule i-a tăiat capul, nu a rămas nici un hidrat cu trei capete, ci două cu trei capete. Când a tăiat capul unuia dintre cele cu trei capete, nu s-a format o hidra cu două capete, ci trei cu două capete. Când a tăiat capul unuia dintre cele două capete, din ea au ieșit patru capete unice.
Într-o astfel de procedură, după a treia tăiere a capului, una din hidra originală cu patru capete ar fi una cu trei capete, două cu două capete și patru cu un cap.
În general:
Când Hercule taie capul hidrei cu capul n, nu capul (n-1) al hidrei, ci capul (K + 1) (n-1) al hidrei. Unde K este numărul de capete pe care Hercule hidra/hidra le-a tăiat deja.
Când taie capul unei hidre cu un singur cap, hidra dispare în focul iadului. Desigur, K va crește - capul tăiat.
Sarcina ta este să găsești cea mai bună și cea mai proastă procedură, t. j. de câte ori Hercule trebuie să-și taie capul dacă a crezut-o bine și nu vrea să-și facă griji și de câte ori dacă a crezut-o bine și vrea să se antreneze cât mai mult.
Cât timp îi va lua în variante individuale, dacă taie un cap în fiecare secundă?
Găsirea procedurilor nu este mare lucru, dar calculul duratei este deja. Deci, un pic de ajutor: mini-meciul va dura puțin peste un minut. Maxi luptând puțin „puțin” peste 700.000 de ani.
Interesant, dacă ar exista trei hidre cu trei capete la început, numărul de tăieri în cea mai lungă procedură ar fi \ (\ aproximativ 1,0236 \ ori 10 ^ \), t. j. număr având 167 696 locuri. (Numărul de atomi din universul vizibil este de aproximativ \ (10 ^ \), un număr cu doar 80 de cifre.)
Soluția
Cel mai rapid mod: Tăiați întotdeauna capul celei mai îndreptate hidre.
| 1-cap | 2-cap | 3-cap | 4-cap | Număr de capete tăiate (secunde) |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 2 | 0 | 1 |
| 0 | 3 | 1 | 0 | 2 |
| 0 | 7 | 0 | 0 | 3 |
| 5 | 6 | 0 | 0 | 4 |
| 11 | 5 | 0 | 0 | 5 |
| 18 | 4 | 0 | 0 | 6 |
| 26 | 3 | 0 | 0 | 7 |
| 35 | 2 | 0 | 0 | 8 |
| 45 | 1 | 0 | 0 | 9 |
| 56 | 0 | 0 | 0 | 10 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 66 |
Cea mai lungă procedură: Tăiați întotdeauna capul hidrei cu cel mai mic cap.
Trei comutatoare
Sunteți într-o cameră cu trei întrerupătoare.
Unul dintre comutatoare controlează un bec clasic de 100W în cealaltă cameră, celelalte două nu fac nimic.
Nu puteți vedea a doua cameră până când nu părăsiți prima cameră.
Dacă ieși din prima cameră, nu te poți întoarce.
Inițial, toate cele trei comutatoare sunt oprite.
Puteți schimba poziția de pornire/oprire de câte ori doriți.
Cum să aflați ce comutator controlează lumina?
Soluția
Aprind primul comutator. Voi aștepta o oră. (căldură)
Opresc primul comutator și îl pornesc pe al doilea.
Voi pleca.
...
Despre corzi incendiare
Ai două siguranțe. Fiecare dintre ele arde de la un capăt la altul în exact o oră. Cablurile nu au aceeași lungime și nu ard uniform, focul accelerează și încetinește accidental.
Folosiți-le pentru a măsura trei sferturi de oră.
Soluția
Aprind primul cablu la două capete.
În al doilea rând.
Primul va arde în jumătate de oră. Atunci îl voi aprinde pe celălalt din cealaltă parte.
Cum să treci podul
Patru oameni vor să treacă podul. Toți sunt de o parte.
Este o noapte întunecată și au doar o lanternă. Deoarece podul este plin de găuri, maximum două pot merge simultan.
Prima persoană traversează podul într-un minut, a doua în două, a treia în cinci și a patra în zece minute.
Perechea merge cu o viteză mai mică. Lanterna nu poate fi răsturnată.
Veți găsi procedura dacă știți că toată lumea va ajunge la cealaltă parte în 17 minute?
Soluția
1 și 2 returnează 1 = 3
5 și 10 returnează 2 = 12
1 și 2 = 2