Sursa istorică a considerațiilor despre probabilitate a fost problema jocurilor de noroc de la sfârșitul secolului al XVI-lea și al secolului al XVII-lea. Asigurarea ulterioară a navelor în călătorii în străinătate, asigurarea caselor (castele și conacuri) și chiar asigurarea de viață mai târziu. În trecut, prezentarea și soluționarea unor probleme a devenit foarte des baza unor soluții științifice matematice importante. Astfel, problemele interesante ale jocurilor de noroc au devenit unul dintre impulsurile pentru crearea unei noi științe matematice foarte importante a teoriei probabilităților.
Repetăm notația numerelor
transcrie procentele la numere și fracții zecimale
4% = 0,04 = 4/100 patru sute
scurtând raportul cu forma de bază
Proiectul 1
Pregătește o monedă de 2 euro. Faceți un tabel conform imaginii din caiet.
| număr | semn |
| record | |
| numara | |
| abundența relativă |
Vom arunca o monedă din aceeași poziție în aproximativ același loc de 100 de ori. Apoi, determinăm frecvența relativă a numerelor și a caracterelor care cad pe monedă.
Proiectul 2
Pregătește un zar. Faceți un tabel conform imaginii din caiet.
| Numărul 1 | numarul 2 | numărul 3 | numărul 4 | numărul 5 | numărul 6 |
| record | |||||
| numara | |||||
| abundența relativă |
Vom arunca zarurile din aceeași poziție în aproximativ același loc de 100 de ori. Apoi, determinăm frecvența relativă a numerelor care cad pe zaruri.
Ce este abundența relativă? Este un raport sau o relație determinată de raportul, fracția sau procentul unui eveniment asupra întregului. De exemplu, de câte ori în proiectul 2 au scăzut șase în raport cu numărul tuturor aruncărilor.
Ce este abundența absolută? Este exact numărul. De exemplu, de câte ori au căzut șase dintr-o sută de aruncări în proiectul 2. Sau de câte ori a căzut un personaj în proiectul 1.
Proiectul 3
Pregătiți o foaie de calcul. Înregistrați pe toți din clasa dvs. în funcție de luna în care s-au născut (au nume).
| ianuarie | februarie | Martie | Aprilie | Mai | iunie | iulie | August | Septembrie | octombrie | noiembrie | decembrie |
| record | |||||||||||
| numara | |||||||||||
| abundența relativă | |||||||||||
| frecvența relativă în% |
Ce probabilitate
Probabilitatea (desemnarea este P) este o valoare care cuantifică certitudinea sau incertitudinea apariției unui anumit eveniment. Cu alte cuvinte, este raportul dintre numărul evenimentelor adevărate și numărul tuturor evenimentelor posibile care pot apărea.
De exemplu: probabilitatea ca un profesor să cheme un anumit elev (de ex. Juraj) din zece (Juraj, Anna, Peter, Kamil, Danko, Dano, Zuzana, Zita, Oliver, Tina) este una din zece (marcată 1:10 sau în forme fracționate 1/10).
Probabilitatea este examinată de teoria probabilității. Variabilele aleatorii dobândesc o valoare probabilistică.
Probabilitate = raport Numărul de cazuri relevante și Numărul tuturor cazurilor posibile. Cu alte cuvinte: Raportul dintre numărul de situații în care se întâmplă ceea ce ne interesează și suma numărului de situații posibile în care se întâmplă ceea ce ne interesează.
Această definiție spune că probabilitatea este un număr între 0 și 1, care este o măsură a credinței noastre în realizarea unui fenomen sau a credinței noastre în adevărul unei afirmații. Dacă valoarea sa este mai aproape de 0, evenimentul este puțin probabil. Dacă valoarea se apropie de 1, atunci valoarea este foarte probabilă.
Un anumit fenomen - este un fenomen care apare întotdeauna ca urmare a unui experiment dat. P = 1
Un fenomen imposibil - este un fenomen care nu poate avea loc niciodată ca urmare a unui experiment. P = 0
Fenomen probabil - este un fenomen care poate să apară sau nu ca urmare. P ∈ 〈0 la 1〉 Valoarea probabilității este exprimată sub forma unui raport de 1:10 sau sub forma unei fracțiuni de 1/10 sau sub formă de procente (1/10). 100 = 10%.
Indicați dacă este un anumit fenomen sau aleatoriu sau imposibil și notați valoarea lui P a acestui fenomen.
Soarele răsare în fiecare zi. Soluție: Fenomenul este sigur. P = 1
Înainte de a împlini 15 ani, obțin permisul de conducere. soluție: Fenomenul este imposibil. P = 0
Astăzi, Majo va răspunde din biologie. Soluție: Fenomenul este aleatoriu, deoarece nu putem spune dacă biologia este la școală în acea zi, dacă Majo este la școală sau dacă profesorul testează. P 〈〈 0.1〉
Luni va veni după marți.
Apa se transformă în abur atunci când este încălzită.
Dacă împărțim numărul 54 la trei obținem restul de zero.
8.A, va câștiga anul acesta în colecția de hârtie.
Numărul 41 este un număr prim.
Magnetul atrage obiecte de fier.
Mâine nu va ploua.
Zuzka a avut ziua de naștere ieri.
Peter are o zi cu nume în iunie.
Mi-au dat o monedă de 40 de cenți în alimente.
În livadă cresc 12 pere, 17 meri și 11 cireșe. Care este abundența relativă a fructelor individuale din acest set într-o fracțiune? Cireșe 11/(12 + 17 +11), meri 17/(12 + 17 +11) și pere 12/(12 + 17 +11).
Probabilitatea că vom scoate din 15 jetoane cu numerele 1. 15 doar un jeton cu numărul 10 este 1:15. Scoatem 1 simbol din 15.
Probabilitatea de a scoate din 15 jetoane cu numerele 1. 15 doar un jeton cu numerele 10 sau 15 este 2:15. Tragem 2 jetoane din 15.
Când aruncați zarurile, numărul 1 sau 2 sau 3 sau 4 sau 5 sau 6 poate cădea. aproximativ 33%. De ce? Deoarece numerele mai mici de 3 sunt două (1 și 2), deci două din șase numere pot cădea pentru a ne satisface starea.
Care este probabilitatea ca un număr impar să cadă atunci când aruncați un zar? Probabilitatea acestei situații este de 3: 6 = 1: 2 = 0,5 = 50%. De ce? Numărul de numere impare de pe cub este 3 (1 sau 3 sau 5), iar numărul tuturor numerelor de pe cub este 6.
Care este probabilitatea ca un număr divizibil cu doi sau trei să cadă pe o aruncare a zarurilor? Numerele divizibile cu două sunt 2, 4, 6. Numerele divizibile cu trei sunt 3 și 6. Numerele divizibile cu două sau trei sunt 4. Toate posibilitățile care pot cădea sunt 6. Probabilitatea de a cădea un număr divizibil cu doi sau trei la aruncarea zarurilor este 4: 6 = 2: 3 = 0.66666. aproximativ 66%.
Aruncăm o monedă de două ori la rând. Care este probabilitatea ca un număr să scadă de ambele ori? Prin urmare, ne interesează o opțiune CC din patru posibile (CZ, ZZ, ZC, CC). Prin urmare, P = 1: 4 = 0,25 = 25%.
Avem în geantă 3 bile albe și 2 roșii. Care este probabilitatea ca să scoatem o minge roșie? P = 2: 5 = 2/5 = 0,4 = 40%. De ce? Avem 2 roșii și există un total de 5 opțiuni.
Peter are 150 de prieteni pe FB, inclusiv 27 de colegi de clasă. Care este probabilitatea ca un mesaj al unui coleg de clasă să-i vină lui Peter după deschiderea FB-ului său? P = 27/150 = 0,18 = 18%. De ce? Numărul total de colegi de clasă este de 27 din 150 de prieteni.
Școala învață cinci profesori de franceză și un spaniol. Care este probabilitatea ca, dacă îl întâlnești pe unul dintre ei pe scări, să fie profesor de spaniolă? P = 1/6 Pentru că un lector din 6 este posibil.
În septembrie a plouat 12 zile. Care este probabilitatea ca a plouat pe 17 septembrie? P = 12/30 = 2/5 = 0,4 = 40% Realizăm o bună parte din zilele posibile pentru toate zilele și sunt 30 în septembrie.
Încercați să calculați, poate chiar căutând o soluție pe internet
Care este probabilitatea ca un număr mai mare de 4 să cadă pe o aruncare a zarurilor? (33%)
Janko a scris orice număr de la 1 la 20. Care este probabilitatea ca el să scrie un număr prim? (40%)
În bufetul școlii, mătușa mea are și zece tipuri de deserturi. Care este probabilitatea ca voi alege două deserturi identice? (10%)
În unitatea de cercetași sunt 6 băieți și 9 fete. Care este probabilitatea ca un membru selectat să fie băiat? (40%)
Unul dintre colegii săi de clasă merge la școală în fiecare dimineață cu autobuzul. Odată a spus: „De două ori pe săptămână, autobuzul întârzie”. Un coleg de clasă a sosit luni târziu. Care a fost probabilitatea ca el să întârzie și marți? (25%)
Care este probabilitatea ca, dacă aruncăm zarurile, să cadă un număr mai mic de 7?
Astăzi, o cincime din cei 30 de studenți nu au o sarcină pentru teme. Care este probabilitatea ca profesorul să aleagă la întâmplare un elev fără teme în timpul verificării?
Care este probabilitatea ca un număr prim par să cadă atunci când zarurile sunt aruncate?
Anul trecut, s-a constatat că probabilitatea de a naște un băiat este de 51,5%. Care este probabilitatea de a naște o fată în procente conform acestor statistici?
Probabilitatea de a câștiga la 160 de bilete este de o optime. Câte bilete nu câștigă?
Rezolvăm exemple
1. Din cele optsprezece cărți numerotate 1 - 13, scoatem la întâmplare o carte. Care este probabilitatea ca cardul extras să conțină:
(a) număr par
(b) număr divizibil cu
c) număr prim
(d) divizibil 6
a) numerele pare sunt: 2, 4, 6, 8, 10, 12 - sunt 6 dintre ele și numărul tuturor numerelor de pe cărți este 13, deci probabilitatea de a trage un număr par în acest exemplu va fi P = 6: 13 = 6/13 (nu uitați să reglați întotdeauna raportul sau fracția la forma de bază, dacă este posibil)
b) numerele divizibile cu trei sunt: 3, 6, 9, 12 - sunt 4 împreună și numărul tuturor numerelor de pe cărți este 13, deci probabilitatea de a trage un număr divizibil cu trei în acest exemplu va fi P = 4: 13 = 4/13 (amintiți-vă întotdeauna, dacă este posibil, ajustați raportul sau fracția la forma de bază)
c) numerele pare sunt: 2, 3, 5, 7, 11, 13 - sunt 6 dintre ele împreună, iar numărul tuturor numerelor de pe cărți este 13, deci probabilitatea de a extrage un număr prim în acest exemplu va fi P = 6: 13 = 6/13 (nu uitați ori de câte ori este posibil, reglați raportul sau fracția la forma de bază)
d) numerele divizibile cu șase sunt: 6, 12 - sunt 2 în total, iar numărul tuturor numerelor de pe cărți este 13, deci probabilitatea de a extrage un număr divizibil cu șase în acest exemplu va fi P = 2: 13 = 2/13 (amintiți-vă întotdeauna, dacă este posibil, reglați raportul sau fracția la forma de bază)
2. Care este probabilitatea ca atunci când aruncați două zaruri de culori diferite (verde și galben) să cadă:
(a) suma de 6
(b) o sumă divizibilă cu șase
soluția: a) toate posibilitățile care pot cădea atunci când arunci două zaruri colorate diferite este de 6. 6 = 36 și numărul de opțiuni, a căror sumă este 6 este 5.
| verde | 3 | 2 | 4 | 5 | 1 |
| galben | 3 | 4 | 2 | 1 | 5 |
Probabilitatea căderii numerelor, a căror sumă este 6 într-o aruncare de două zaruri, este P = 5: 36.
soluție: b) toate posibilitățile care pot cădea atunci când arunci două zaruri colorate diferite sunt 6. 6 = 36 iar numărul posibilităților a căror sumă este divizibilă cu 6 este 6.
| verde | 3 | 2 | 4 | 5 | 1 | 6 |
| galben | 3 | 4 | 2 | 1 | 5 | 6 |
Probabilitatea căderii numerelor a căror sumă este divizibilă cu 6 cu o aruncare de două zaruri este P = 6: 36 = 1: 6.
3. Din sertar, în care sunt 10 crete și 3 dintre ele sunt albastre, alegem 5 crete. Care este probabilitatea ca doar 2 dintre ele să fie albastre?
Soluție: Toate opțiunile pe care le pot alege 5 crete din zece în sertar sunt 252.
Alegem 5 crete = 3 altele decât albastru + 2 vor fi cu siguranță albastre.
3 alegem altele decât albastru din 7 crete din sertar, deci avem 35 de opțiuni.
Alegem 2 crete albastre din 3 albastre în sertar, deci avem 3 opțiuni. Toate opțiunile care ne îndeplinesc condiția sunt 5. 35 = 105.
Probabilitatea ca vom scoate 5 crete din sertar și 2 dintre ele vor fi albastre este P = 105: 252 = 35: 84 = 5: 12.
4. În plic sunt 4 bile albe și 3 albastre. Selectați aleatoriu 2 bile. Care este probabilitatea ca
a) ambele vor fi albe?
b) ambele vor fi roșii?
soluție: a) Dacă scoatem 2 bile din geantă și nu ne uităm la culoarea lor, avem 21 Opțiuni. Alegem 2 bile albe din 3, așa că avem 3 Opțiuni. Probabilitatea de a alege două bile albe în rolul nostru este P = 3: 21 = 1: 7.
soluție: b) Avem bile albe și albastre în pungă. Nu sunt roșii acolo, așa că nu le putem scoate. P = 0. Evenimentul este imposibil.
5. Calculați probabilitatea ca atunci când melodiile A, B, C, D să fie redate aleatoriu în „jbox”, aceste melodii să fie redate în ordinea D, C, B, A? Există 24 de posibilități în toată ordinea în care melodiile pot fi redate. Și ordinea noastră este aceeași, deci probabilitatea de a reda melodiile este P = 1: 24 = 0,04166. = aproximativ 4,2%.
Încercați să calculați, poate chiar căutând o soluție pe internet
Ajungeți la grupul dvs. de prieteni pe rețelele sociale. Probabilitatea și statisticile sunt folosite foarte des astăzi. La urma urmei, chiar și la televizor, înainte de orice alegeri, ei vorbesc despre un câștigător probabil și mai puțin probabil. Înțelegem cu adevărat ce este probabilitatea?
Care este probabilitatea ca în trio-ul creat, care este format din 19 băieți și 12 fete, să fie:
a) băieți singuri (21,6%)
b) numai fete (4,9%)
Alegem 7 dintre 32 de cărți de joc. Care este probabilitatea ca între ele să existe trei inimi? (17,7%)
Avem numere naturale 3, 4, 6, 10, 12. Calculați probabilitatea ca suma celor trei numere diferite selectate aleatoriu să fie mai mică de 20. (40%)
În septembrie, 29 de elevi erau înscriși în clasa a VIII-a, dintre care 13 erau fete. În ianuarie, o fată a plecat la altă școală și au venit doi băieți. Care este probabilitatea ca o fată să intre în clasa 8.X mai întâi în februarie? (40% |
Există 10 bile roșii, 6 albastre și 8 verzi în pălărie. Care este probabilitatea ca o minge selectată aleatoriu să fie albastră sau roșie?
La florărie aveau 20 de trandafiri, 40 de margarine și 25 de gerbere.
a) Care este probabilitatea ca cel mai apropiat client să cumpere un trandafir?
b) Care este probabilitatea ca cel mai apropiat client să cumpere trei trandafiri?
Elevul a făcut un test cu cinci întrebări pentru studenți, în care elevii puteau alege întotdeauna unul corect din patru răspunsuri. Care este probabilitatea ca elevul să tasteze totul corect?
Care este probabilitatea ca exact 1 șase să cadă atunci când arunci două zaruri?
Danka are o fustă verde, albastră și neagră, bluză albă, violetă, albastră și galbenă în dulap. Care este probabilitatea ca Danka să poarte o bluză mov cu o fustă neagră?
Lansăm două zaruri identice. Care este probabilitatea ca produsul numerelor scăzute să fie
(a) mai puțin de 39?
(b) mai mare de 36?
c) au o valoare de 6?
Tatăl uitat vrea să-l cheme pe profesorul clasei fiului său la școală. Știe că este cu siguranță la școală de la 8:00 la 15:00. Care este probabilitatea ca tatăl meu să-l sune pe profesor în timpul pauzei? (Consultați pe avizierul clasei sau pe site-ul școlii ce pauze aveți la școală și la ce oră. Apoi urmați aceste informații atunci când calculați.)
Dacă ați ajuns până aici, ar fi trebuit să ajungeți la concluzia că suma probabilităților a două fenomene reciproc opuse este de 100% sau atunci când este exprimată în fracții sau zecimale, 1.
Proiectul 4
Deja făceam această activitate cu o clasă la sfârșitul clasei a șasea, deoarece celelalte două plecau într-o excursie. https://www.skolske.sk/clanok/49162/statistika-so-siedmakmi
Obișnuiam să o fac cu șapte studenți în informatică direct în Excel și, pe lângă repetare, le-am arătat și altora pe care nici măcar adulții nu le cunosc. Pur și simplu nu au avut niciodată nevoie de ea. Vor fi elevii mei? Poate că va arăta unde îi va duce viitorul.
Vom realiza un tabel pentru Excel pe computerul profesorului. Fiecare copil măsoară ceea ce are nevoie pentru a completa datele și le aruncă în tabel. Această activitate este de obicei cea mai lungă. În același timp, însă, cel mai distractiv.
| Nume | gen | anul nașterii | inaltime (cm) | greutate (kg) | circumferinta capului (cm) | circumferinta gatului (cm) | lungimea antebratului (cm) | latime inch (cm) | lungimea mâinii (cm) | lungimea piciorului (cm) |
| numărul de finalizate | ||||||||||
| numărul de goluri | ||||||||||
| un articol este relevant din punct de vedere statistic dacă mai mult de 80% din | ||||||||||
| numărul de fete | ||||||||||
| fata medie | ||||||||||
| numărul de băieți | ||||||||||
| băieți obișnuiți | ||||||||||
| numărul total | ||||||||||
| medie generală |
Am ajuns la a doua parte. Prelucrarea fișierului creat, care are de obicei mai mult de 30 de rânduri, deoarece dacă predez mai multe clase într-un an, vreau să scrie într-un singur tabel. Copiii ar trebui să înțeleagă că cu cât rezultatele din fișierul de statistici sunt mai exacte, cu atât sunt mai precise rezultatele. Ne amintim sau învățăm lucruri noi despre cum să lucrăm cu funcții și să creăm formule în Excel. Dacă, de exemplu, modul în care punctele de întrerupere sau alte vizualizări ale tabelelor sunt realizate pe un monitor mai mic, astfel încât să nu fie greșite la vizualizarea rândurilor sau coloanelor.
În cele din urmă, este cu adevărat potrivit să învățați să formatați tabelul frumos cu copiii și pentru tipărire, să-l imprimați și chiar să îi lăsați să-l lipească. Acesta din urmă este din nou un punct critic. Cel puțin din experiența mea. În principal datorită abilităților mai mici ale copiilor de orientare și de lucru cu bandă adezivă.
Dacă vor să meargă la școli bilingve, vă recomandăm să vizionați videoclipurile