Deschiderea acordului Tristan und Isolde al lui Richard Wagner (în a treia coloană a partiturii prezentate) a făcut ca opera să apară în premieră în 1865 și combinația îndrăzneață de intervale tonale - disonantă să se extindă la a patra; un terț semnificativ dinamic, imperfect identic; a patra perfectă foarte consonantă - a fost percepută ca o schimbare cheie în atitudinea față de armonie, un preludiu la atonalitatea muzicii clasice ulterioare.

tonuri

Întrebarea cum se combină notele simultane pentru a crea armonii estetice plăcute (sau nemulțumite) și modul în care fiecare armonie se dezvoltă cel mai bine în următoarele - o tehnică cunoscută sub numele de contrapunct sau lider vocal - a fost practicată de teoreticienii muzicii de secole.

Dmitri Tymoczko (Știința 313, 72 - 74; 2006) este cea mai recentă încercare de sistematizare a acestor relații matematic pentru a crea o „geometrie” universală a coardelor muzicale.

O octavă muzicală separă o notă de o altă notă similară cu frecvență dublă (sau jumătate). În tradiția occidentală, fiecare octavă este împărțită în 12 tonuri caracteristice. Prin urmare, Tymoczko folosește o expresie logaritmică simplă pentru a converti frecvența fundamentală a fiecărei note într-un număr real în câmpul „spațiu pitch”, începând cu C (care este 0) și Csharp (1) și mergând la A (9), Bflat ( etichetate t) și B (e). După B vine C, care, ca începutul următoarei octave, este din nou 0.

Distanța geometrică din spațiul tonului dintre două acorduri poate fi apoi evaluată folosind „dimensiunea vocii”, care este o măsură relativă a câte note dintr-un acord trebuie schimbate pentru a face cealaltă. Rezultatele pot fi folosite pentru a crea un spațiu geometric, numit orbifold, în care distribuția între acorduri este proporțională cu dimensiunea vocii lor.

Datorită naturii ciclice a octavei, orbifoldul se reunește în sine: de exemplu, pentru acordurile în două tonuri, de exemplu, seamănă cu o centură Möbius - cu o jumătate de răsucire în jurul circumferinței sale - ale cărei limite, în scopuri de ghidare vocală, acționează ca o oglindă. Imaginea echivalentă se aplică în dimensiuni superioare (corespunzătoare acordurilor cu note multiple), creând astfel un cadru uniform pentru evaluarea tuturor combinațiilor posibile de acorduri.

Deci, ce ne învață? Multe dintre acordurile pe care compozitorii le preferă atunci când construiesc contrapuncte plăcute par să folosească simetria geometriei orbifoldului. Acordurile care distribuie o octavă aproape uniform spun că sunt aproape de simetria transpunerii și includ acorduri consonante cunoscute. Aceste coarde sunt grupate în centrul orbifoldului. Acordurile aproape permutational simetrice, pe de altă parte, care includ note care sunt apropiate și, astfel, sună indecent, se adună spre granițe.

A treia clasă de coarde, cunoscută sub numele de aproape invers simetrică, este împrăștiată pe orbifold. Astfel de acorduri sunt semnificative atât în ​​muzica tonală, cât și în cea atonală - în special în operele pionierilor secolului al XIX-lea, cum ar fi Richard Wagner.

Comentarii

Prin trimiterea unui comentariu, sunteți de acord să respectați Termenii și condițiile și Regulile comunității. Dacă considerați că acesta este un act ofensator care nu este conform cu termenii sau liniile directoare, vă rugăm să îl marcați ca fiind inadecvat.