Partea teoretică:

școală

Cerc este ansamblul de puncte dintr-un plan a cărui distanță de centrul cercului este mai mică sau egală cu raza cercului. Este zona delimitată de cerc, inclusiv ea însăși.

Cerc este un subset al unui cerc, este granița unui cerc, sunt toate punctele care alcătuiesc marginea unui cerc.

Cerc sunt, prin urmare, toate punctele care mint nu numai pe cerc, dar și în spațiul interior care înconjoară cercul (vezi imaginea - cercul este afișat în roșu, cercul în verde).

Anumite se aplică cercului relații:

circumferinta cercului: o = 2 * r * π = π * d

conținut cerc: S = π * r 2 = π * d 2 / 4

decupaj circular: S = 1 * r/2 sau S = π * r 2 * alfa/360

Partea practică:

Calculați conținutul unui cerc care are un diametru de 4 cm.

Soluția este foarte simplă. Tot ce trebuie să facem este să o înlocuim cu formula, adică:

S = π * r 2 = π * d 2/4

S = 4 * π cm 2

Care este raza unui cerc al cărui conținut este de 78,5 cm 2

De data aceasta, soluția constă dintr-o expresie necunoscută dintr-o formulă cunoscută, adică:

r = 5 cm

Tăiere circulară cu o rază de 5 cm, unghi animal de 120 °. Calculați conținutul acestuia.

Din nou, aceasta este doar o înlocuire a formulei:

S = π * r 2 * alfa/360

S = 3,14 * 5 2 * 120/360

S = 26,2 cm 2

Un pătrat este înscris într-un cerc. Exprimați raportul dintre conținutul unui cerc și conținutul unui pătrat S. k /CU cu :

În primul rând, vom desena o imagine și vom descrie în ea datele de care avem nevoie pentru a calcula conținutul individual:

Calculăm conținutul cercului conform unei formule cunoscute CU k = π * d 2 / 4

De asemenea, calculăm conținutul pătratului în funcție de o relație cunoscută CU cu = a 2

Dacă le punem în proporție, obținem:

Cu toate acestea, acesta nu este sfârșitul calculului. Observați imaginea. Care este exact diametrul unui cerc într-un pătrat? Este diagonala lui. Și putem folosi teorema lui Pitagora pentru a afla, respectiv, din diagonală. exprimă ceea ce este egal cu latura pătratului. Deci putem exprima diametrul unui cerc folosind latura unui pătrat:

a 2 + a 2 = u 2 = d 2

Înlocuim acest lucru în formula originală pe care am derivat-o și obținem relația finală din aceasta:

Repeta:

1. Conținutul celor două cercuri are un raport de 4: 9. Cercul mai mare are un diametru de 12 cm. Care este raza celui mai mic? [4cm]

2. Calculați conținutul cercului triunghiului descris cu laturile 3, 4, 5 cm. [19.625 cm2]