Inspirație pentru profesorii de matematică și știință

Paritatea este unul dintre conceptele matematice mai simple. Cu toate acestea, are o valoare propedeutică semnificativă, deoarece este unul dintre primele concepte abstracte. Îi mulțumim pentru considerațiile care au dus la percepția infinitului ca obiect „real”. Prin intermediul acestuia, pitagoricii au înțeles că reflecțiile asupra unor numere specifice ar putea fi înlocuite cu reflecții asupra caracteristicilor lor comune. Un exemplu în acest sens este dovada că rezultatul sumei a două numere impare este par. Folosește manipularea pietrelor. În timp, această abordare a condus la descoperirea unor legi și mai complexe.

Să socotim ca pitagoreici

Putem afișa un număr impar cu două rânduri de pietre, dintre care unul conține încă o piatră. Numerele 9 și 13 pot arăta astfel:

interdisciplinare

Dacă vrem să dovedim că suma lor dă un număr par, putem proceda după cum urmează:

Conectăm pietrele proeminente într-o pereche, creând astfel suma 8 + 2 + 12. Rezultatul acesteia trebuie să fie identic cu suma 9 + 13, deoarece nu am adăugat sau eliminat pietre, ci doar le-au mutat. Toate completările sunt acum uniforme. Rezultatul este, de asemenea, uniform, după cum se poate vedea din aranjamentul lor. Mai mult, este evident că putem proceda în același mod pentru orice pereche de numere impare. Afirmația se aplică unui număr infinit de perechi.

Infinitul nu este un mister

Deci infinitul nu este un concept atât de misterios pe cât ar părea. Este doar o etichetă pentru un număr nelimitat de cazuri. (Matematica cunoaște și alte infinite, dar nu vom confunda cititorul - nici elevii - cu ei.)

Dovezile ilustrative folosite de pitagorici apar în multe sarcini. Iată două dintre ele:

  • Pentru toate numerele întregi, suma unui număr par și impar este un număr impar. Desenați o imagine pentru a o explica.
  • Luați succesiunea numerelor naturale: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ... De ce este impară suma fiecărei perechi de numere consecutive? (Numărați 1 + 2, 2 + 3, 3 + 4 ... Sunt sigur că vă puteți gândi la ceva.)

Paritatea este în jurul nostru

Paritatea este utilizată în mod eficient în soluția lor. Acesta joacă un rol important nu numai în matematică, ci și în relațiile interumane: pe florile de margaretă, îndrăgostiții tind să numere aprecierile și antipatiile. De obicei încep cu cuvântul dragoste. De ce depinde rezultatul final? Când rezultă că partenerului „îi place” și când „nu îi place”?

Elevii ar trebui încurajați să reflecte paritatea numărului de petale în răspunsul lor. Discuția ar trebui să fie orientată astfel încât să dezvolte cunoștințe despre botanică. În timp ce margaretele au un număr mare și neregulat de petale, rezultatul poate fi prezis pentru alte plante (cu un număr mai mic). Acest obiectiv este urmărit de următoarele întrebări: Numărul de jetoane de margaretă nu poate fi estimat în prealabil. Prin urmare, rezultatul calculului este imprevizibil. Ce flori ar trebui să-i placă - nu îi place cea care vrea să primească întotdeauna „like-uri”? Cu ce ​​cuvânt ar trebui să înceapă?

Desigur, există și o serie de generalizări ale problemelor matematice menționate mai sus. De exemplu:

  • Care sunt regulile pentru adăugarea a trei numere întregi? Când rezultatul va fi par și când va fi impar?
  • Salvați pietrele astfel încât să formeze pătrate:

Numărul de pietre din triunghiuri formează o succesiune de 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 71 etc. Numerele impare și impare alternează în ea. De ce?

Paritate în natură

Paritatea are multe aplicații. Este legat de organele corpului uman (doi ochi, doi picioare, doi rinichi etc.), precum și de arca lui Noe - la urma urmei, erau câte doi din fiecare animal la bord. O întrebare interesantă este dacă pe arcă erau pești de apă dulce și animale în perechi, deoarece nu ar supraviețui în apa mării.

Un alt caz interesant de paritate este numele animalelor. În timp ce ursul și ursul, căprioarele și căprioarele, rața și rața sunt (mai mult sau mai puțin) paritate, multe nu sunt: ​​de exemplu, căprioare și căprioare, vacă și taur, berbec și oi, cocoș și găină, gâscă și tun. Ca parte a testului acestor cunoștințe, se poate întreba de ce unele specii de animale nu au nume pentru ambele genuri - și le sugerăm studenților că vin cu alternative. Le-ar putea adăuga la următorul tabel:

Veți găsi și alte situații în care există paritate, resp. absența sa, un instrument pentru dezvoltarea cunoștințelor?