Oaspetele spectacolului de joc își reglează papionul și îți aprinde zâmbetul atât de rău în timp ce îți atrage atenția asupra celor trei uși închise.

care

"În spatele uneia dintre aceste uși se află prețul viselor tale!" „Dar oh - alege cu înțelepciune! Nu se poate câștiga nimic alegând încă două uși. "

Te gândești o vreme până când vei decide că nu există cu adevărat nimic la care să te gândești într-o astfel de situație. Este ca și cum ai arunca monede, bine, dacă monedele aveau trei fețe. Respirați adânc și arătați spre ușa din mijloc. „El, te rog”, spui aproape încrezător.

Gazda chicotește și merge spre cele trei uși. În loc să deschidă ușa, deschide ușa din dreapta și nu dezvăluie nimic. „Voi fi bun cu tine astăzi”, spune el prin ceea ce ar putea fi cu ușurință cel mai larg zâmbet din lume. „După cum puteți vedea, nu există niciun preț în spatele ușii din dreapta. Îți dau o altă opțiune. Vă puteți lipi de ușa pe care ați ales-o sau puteți comuta la ușa din stânga. "

Îți amintești ceva ce ți-au spus odată: mergi mereu cu instinctele tale. „O să mă țin de ușa pe care am ales-o”, îi spui gazdei. "La urma urmei, este 50/50, nu-i așa?"

Rău. Iată motivul.

Problema Monty Hall (și soluția!)

Scenariul de mai sus ridică următoarea întrebare: este mai probabil să câștigi dacă ieși pe ușa inițială la alegere?

Întrebarea a fost ridicată de statisticianul american Steve Selvin într-o scrisoare a The American Statistician din 1975. A devenit cunoscută sub numele de Monty Hall, numită după prima gazdă a emisiunii de televiziune americană Let's Make a Deal.

Problema a ajuns la faimă în mod notoriu când a fost prezentată în rubrica Ask Marilyn a lui Marilyn vos Savant din numărul 1990 al revistei Parade în această formă: \ t

Să presupunem că participați la un spectacol de jocuri și că aveți de ales între trei uși: în spatele ușii este o mașină; în spatele celorlalte, capre. Tu alegi ușa, spui nu. 1 și gazda, care știe ce se află în spatele ușii, deschide o altă ușă, spun că nu. 3, care are o capră. Apoi îți va spune: „Vrei să alegi ușa nr. 2? ”Este avantajos să vă schimbați alegerea?

Marilyn vos Savant, care a devenit faimoasă când a deținut odată Recordul Guinness la categoria „femeie cu cel mai înalt coeficient de inteligență” (înainte ca această categorie să fie eliminată), a spus că, în acest scenariu, concurentul ar trebui să treacă întotdeauna la dublul acestui nivel. de a câștiga, ca și cum ar fi pur și simplu blocați în alegerea lor originală.

Soluția ei a întâmpinat o opoziție dură; aproximativ 10.000 de oameni au scris (mulți dintre ei academicieni) pentru a-și pune la îndoială afirmația cu următoarea logică:

Dacă există două uși închise, una cu câștig și una fără, atunci ai aceeași șansă de a câștiga, pentru că poți alege ce ușă să deschizi.

Cu toate acestea, acum este acceptat faptul că soluția lui Marilyn este într-adevăr corectă - ceea ce înseamnă că, dacă schimbați de două ori, sunteți de două ori mai probabil.

Explicaţie

Aici vom vedea cum strategia de comutare câștigă jocul de două ori din trei în trei. Ne va ajuta dacă vedem ce se află în spatele ușii, doar pentru a explica - și să presupunem că vrei să câștigi o mașină și nu o capră.

Cazul 1 Dacă concurentul alege ușa 1, atunci gazda de joc dezvăluie o capră în spatele ușii 2. În acest caz, câștigul va fi câștigat.

Cazul 2 Dacă concurentul alege ușa 2, atunci gazda jocului dezvăluie o capră în spatele ușii 1. În acest caz, comutatorul câștigă întotdeauna.

Cazul 3 Dacă concurentul alege ușa 3, atunci gazda jocului poate arăta ce se află în spatele uneia dintre celelalte uși. Trecerea aici va avea mai degrabă o capră decât o mașină.

Prin urmare, din acest argument, putem vedea că schimbarea duce întotdeauna la un câștig dacă ușa pe care am ales-o inițial are o capră în spate. Pe măsură ce se întâmplă două treimi din timp, rezultă că obținem succes două treimi din timp cu o strategie de comutare.

Încă nu ești convins?

Așezați-vă cu un prieten și simulați-l, spuneți trei căni cu capul în jos și marmurați sub una din cupe ca premiu. Unul dintre voi joacă un joc de gazdă de spectacol și așa știe ce se află sub fiecare cupă. Al doilea joacă rolul unui concurent și adoptă astfel o strategie de tranziție.

Joacă de câte ori câștigă concurentul. Ar trebui să constatați că, după un anumit timp, concurentul va avea aproximativ de două ori mai mult succes decât pierderile.

Într-adevăr, prolificul matematician Paul Erdős a rămas neconvingut de toate explicațiile. Abia când a urmărit distribuirea succesului, a contribuit la el prin simulare computerizată.