În viața de zi cu zi, se întâmplă adesea că trebuie să împărțim ceva - un întreg - în mai multe părți egale. De exemplu, dacă avem un pachet de bomboane care să fie împărțit în mod egal între patru copii, împărțim numărul bomboanelor la patru sau, de exemplu, facem patru grămezi identice cu același număr de bomboane. Apoi, o grămadă reprezintă 1 sfert. Uneori, totuși, se poate întâmpla ca împărțirea să nu fie atât de simplă și să ne ajutăm cu un desen - prezentând o fracțiune din întreg.

reprezentarea

Studenții de șapte ani au scris o lucrare de matematică. După corectare, profesorul a fost dezamăgit: două cincimi dintre elevi nu au reușit în lucrare - au primit nota „5”. 36 de elevi au primit o notă mai bună decât „5”. Câți studenți nu au beneficiat de lucrare? Câți studenți au scris lucrarea? Rezolvați sarcina în mod clar.

FIG. 1: Profesorul se exprimă în „cincimi”, așa că, în ansamblu, alegem o formă în care ne împărțim cinci aceleași părți:


FIG. 2: Să marcăm numărul de studenți care au primit cinci din lucrare - adică 2/5 (două cincimi)


FIG. 3: Restul elevilor - 36 - au primit o notă mai bună decât „5” ⟹ trei cincimi (3/5) dintre elevi au avut o notă mai bună decât cinci.

Vedem că există trei divizii - fiecare diviziune ne arată același număr de studenți, deci: 36: 3 = 12

FIG. 4: Vedem că cinci dintre lucrări au fost date la 2 x 12, adică 24 de studenți. Toți studenții care au scris lucrarea au fost 5 x 12, adică 60.

60 de elevi au scris lucrarea, 24 nu au trecut lucrarea.

Atunci când rezolvăm exemple, trebuie să fim atenți și la ce întreg - baza - împărțim. Să vedem un exemplu:

Anka a primit un pachet de 280g de cutie de bomboane de ciocolată, Zuzka un pachet de 140g. Fiecare bomboană, indiferent de ambalaj, cântărea 10g. Anka a mâncat trei pătrimi (3/7) din pachetul ei, Zuzka a mâncat 5/7 din cutia ei de bomboane de ciocolată. Care dintre fete a mâncat mai puține bomboane?

Dacă ar fi să comparăm două fracții


am spune că 3/7 este mai mic decât 5/7:


Dar trei șapte trebuie să fie întotdeauna mai mici decât cinci șapte?

Anka am primit un pachet de 280g de cutie de bomboane de ciocolată și știm că o bomboană cântărește 10g. Deci, în cutia cu bomboane de ciocolată din Ankara erau 280: 10 = 28 de bomboane. Să arătăm cutia de bomboane de ciocolată a Anchinei (imagine):


Anka a mâncat 3/7, adică (28: 7) x 3 (Fig. 2):


Vedem asta Anka, care a mâncat trei șapte cutia ei de bomboane de ciocolată, a mâncat 12 bomboane .

Cutia de ciocolată a lui Zuzka conținea 140: 10, adică 14 bomboane:


A mâncat cinci șeptimi din ea:


Vedem asta Zuzka, care a mâncat cinci-șapte, ea a mancat 10 bomboane .

Asa de, Zuzka a mâncat mai puține bomboane decât Anka. Deci, raționamentul inițial conform căruia 3/7 este mai mic decât 5/7 nu se aplică, deoarece am avut diferit elemente de bază - unități .

Uneori trebuie să rezolvăm exemple invers - trebuie să determinăm din imagine ce fracțiune din întreg este evidențiată.

Ceasul din imagine arată 4.00h. Mâinile formează un anumit unghi. Ce parte a întregului ocupă acest unghi?

Trebuie să stabilim cât de mult din zona evidențiată o ocupă:


În cazul nostru, întregul este un cerc. O putem rezolva în mai multe moduri: împărțim cercul în douăsprezecimi (12 părți egale), în optimi (opt părți egale) sau de ex. până la treimi - și determinăm câte dintre aceleași 12, 8 din aceleași sau 3 din aceleași părți sunt „colorate”.


Pe FIG. A) am împărțit cercul în trei părți egale, partea „colorată” este una, adică unghiul format de mâini ocupă o treime - 1/3.

Pe FIG. b) am împărțit cercul în 6 părți egale - unghiul pe care îl fac mâinile două șesimi - 2/6 = 1/3.

Pe FIG. c) am împărțit cercul în 12 părți egale - unghiul pe care îl fac mâinile patru douăsprezecimi - 4/12 = 1/3.