DEF: Cerc este mulțimea tuturor punctelor dintr-un plan a cărei distanță de centrul cercului este egală cu raza cercului.

formațiunilor

Notare matematică a definiției:

k (S, r) = 2, | SX | = r >


DEF: Cerc este mulțimea tuturor punctelor dintr-un plan a cărei distanță de centrul cercului este mai mică sau egală cu raza cercului.

Notare matematică a definiției:;

K (S, r) = 2, | SX | ≤ r >

Relația dintre rază și diametru

d = 2.r d - diametru, r - rază

Circumferința unui cerc

O = 2π r = π. d

Conținutul cercului

S = π. r 2 = π. d 2 / 4

Părți ale unui cerc

Arcul circular

DEF: Arcul circular AB într-un cerc dat cu centrul S și raza r este intersecția cercului și setul de puncte ale unghiului central respectiv α . Punctele A, B sunt intersecțiile brațelor unghiului α cu un cerc dat.

Lungimea arcului circular:

l = 2πr. α/360 °


În aceeași imagine putem explica alte părți ale cercului.

Decupaj circular

DEF: Decupaj circular este intersecția cercului și unghiul central corespunzător α

Conținutul secțiunii circulare:

S = π.r 2 .α/360 ° = l.r/360 °

Paragraf circular

DEF: Paragraf circular este intersecția unui cerc și a unui semiplan a cărui linie de delimitare are o distanță mai mică decât raza de centrul S.

Conținutul paragrafului circular

Calculați ca diferență între conținutul secțiunii circulare și conținutul triunghiului ASB.

S = r 2 / 2 (π.α/180 ° - sinα)

Inel intermediar

DEF: Inel intermediar este ansamblul tuturor punctelor din plan care sunt cel puțin distanțate de un punct fix S, numit centrul inelului r și majoritatea R .

R - raza exterioară a inelului, r - raza interioară a inelului

δ - lățimea inelului, diferența dintre razele exterioare și interioare

Conținutul inelului intermediar:

S = π (R 2 - r 2 )

Exemple rezolvate:

Relatii cu publicul. 1. Se dă un cerc cu raza de 6,28 cm. Calculați perimetrul și conținutul acestuia.

Acest tip de exemplu ar trebui să fie stăpânit de toată lumea, deoarece este o înlocuire într-o formulă pe care o cunoașteți deja din școala primară.

O = 39,4384 cm

S = 123,836576 cm 2

Răspunsul: Circumferința cercului este de 39,4384 cm și conținutul său este de 123,836576 cm 2 .

Pr.2. Cele două cercuri concentrice formează un cerc intermediar lat de 10 cm. Raza cercului mai mic este de 20 cm. Calculați conținutul inelului intermediar.

din raza cercului interior și intervalul inelului, calculăm raza cercului exterior.

Folosind formula pentru a calcula conținutul inelului, obținem rezultatul dorit.

S = π (R 2 - r 2 )

S = 3,14 (30 2-20 2)

S = 1570 cm 2

Răspunsul: Conținutul inelului intermediar este de 1570 cm2 .

Relatii cu publicul. 3. Se dă un paragraf circular cu înălțimea de 5 cm. Lungimea șirului respectiv este de 16 cm. Calculați raza unui cerc dat și conținutul paragrafului cercului.

atunci când calculăm raza unui cerc dat pe care îl folosim Teorema lui Pitagora într-un triunghi dreptunghiular, unde hipotenuza este raza cercului, una perpendiculară este jumătatea coardei, iar cealaltă perpendiculară este diferența dintre raza și înălțimea paragrafului

r 2 = (t/2) 2 + (r-v) 2

r 2 = 64 + r 2 - 10r + 25

folosim formula pentru a calcula conținutul paragrafului circular S = r 2 / 2 (π.α/180 ° - sinα). Pentru ao utiliza, trebuie să calculăm dimensiunea unghiului central respectiv. Pentru a-l calcula putem folosi triunghiul dreptunghic anterior și folosind funcțiile trigonometrice ale unghiului acut îi calculăm jumătatea.

fără α/2 = (t/2)/r

α = 2. 64 ° = 128 °

acum putem folosi formula pentru a calcula conținutul paragrafului circular.

S = r 2 / 2 (π.α/180 ° - sinα)

S = 8,9 2/2. (3,14. 128 °/180 ° - sin 128 °)

S = 79,21/2. (2,2329 - 0,7880)

Răspunsul: Raza unui cerc dat este de 8,9 cm, iar conținutul paragrafului circular este de 57,22 cm.

Repeta:

1. Calculați conținutul șaibei sub piuliță (forma inelului) cu un diametru exterior de 2,5 cm și un diametru interior de 1 cm.
2. Din secțiunea circulară se creează o secțiune circulară. Care este procentul tăieturii dacă raza cercului este de 15 cm și unghiul central al tăieturii și paragraful este de 60 °?
3. Circumferința secțiunii circulare, care face parte dintr-un cerc cu o rază de 12 cm, este de 39 cm. Calculați conținutul acestuia.