Pregătite de: Mária Martinkovičová

despre

Creăm un set de numere întregi adăugând la mulțimea tuturor numerelor naturale mulțimea tuturor numerelor opuse (invers) numerelor naturale, i. un set de numere și numărul 0, care a rezultat din operația de scădere a două numere identice.

Numerele întregi sunt numere care exprimă numerele elementelor mulțimilor, numerele opuse lor și numărul 0.

Poate fi citit în setul de numere întregi fără restricții.

Un subset al mulțimii întregi este mulțimea numerelor naturale.

Toate proprietățile produsului și suma numerelor naturale, chiar și așa-numitul a aranjamentului natural al mulțimii numerelor naturale, a rămas neschimbat în mulțimea numerelor întregi.

Suma numerelor întregi

Definiția 1: Fie a - b, c - d două numere întregi. Atunci suma acestor două numere întregi numește numărul întreg reprezentat de notația (a + c) - (b + d). Noi scriem

(a - b) + (c - d) = (a + c) - (b + d)

Să avem numere întregi 4 - 1, 6 - 2. Pe baza definiției lui 1, de exemplu:

(4 - 1) + (6 - 2) = (4 + 6) - (1 + 2) = 10 - 3

Proprietățile sumei a două numere întregi:

Propoziția 1: Suma a două numere întregi este o operație comutativă, deci dacă a și b sunt numere întregi, atunci: a + b = b + a

Această propoziție ne spune că la adăugarea a două numere întregi, ordinea adăugărilor nu contează.

Propoziția 2: Suma numerelor întregi este o operație asociativă: dacă a, b și c sunt numere întregi arbitrare, atunci: (a + b) + c = a + (b + c) .

Astfel, atunci când se adaugă numere întregi, sumatorii pot fi combinați în mod arbitrar.

Propoziția 3: Numărul întreg 0 este un element neutru al operației „adăugați numere întregi”, adică dacă a este orice număr întreg, atunci a + 0 = 0 + a = a .

Această teoremă spune că dacă, atunci când se adaugă numere întregi, unul dintre adunători este 0, atunci suma este egală cu cealaltă sumator.

Propoziția 4: Pentru fiecare număr întreg și există un așa-numit număr întreg opus - (-a), pentru care se aplică următoarele: a + (-a) = (-a) + a = 0 .

Adică, numerele opuse opuse au proprietatea că atunci când le adăugăm, obținem o sumă care este egală cu numărul 0. De exemplu. numărul opus lui 3 este -3.

Propoziția 5: Suma a două numere întregi pozitive este un număr întreg pozitiv.

Teoremele 1-4 împreună cu teorema 5 ne garantează că proprietățile adunării numerelor naturale rămân neschimbate dacă lucrăm cu ele ca numere întregi.

Propoziția 6: Suma a două numere negative este un număr negativ.

Definiția 2: Fie a și b două numere întregi arbitrare. Diferența numerelor întregi a și b în această ordine este numărul întreg a - b definit astfel: a - b = a + (- b) .

Sub notația -b înțelegem întregul opus întregului b. Fie a - bac - d două numere întregi arbitrare, pe baza acestei definiții, atunci: (a - b) - (c - d) = (a - b) + (d - c) = (a + d) - (b + c).

Exemplu: Să avem două numere întregi a = 6 - 3 și b = 3 - 2, atunci diferența este valabilă:

a - b = (6 - 3) - (3 - 2) = (6 - 3) + (2 - 3) = (6 + 2) - (3 + 3) = 8 - 6

În setul de numere întregi Z poate fi scăzut la infinit, adică diferența oricăror două numere întregi este numărul întreg.

Produs de numere întregi

Definiția 3: Fie a - b și c - d să reprezinte două numere întregi arbitrare. Produsul acestor numere întregi este întregul (a - b). (c - d) definită după cum urmează: (c - d) = (ac + bd) - (ad + bc)