Rezolvăm problema construind mai întâi unghiul 3 în sine conform atribuirii și apoi structural (fără calcule numerice auxiliare) rezolvăm cercul înscris necesar.
Pentru a construi un cerc inscris k într-un 3-gon, trebuie să putem determina centrul S al cercului inscris și raza sa r. Centrul S este obținut structural ca intersecție a axelor tuturor celor 3 unghiuri interne ale 3-gon. Raza r a cercului inscripționat este obținută structural ca intersecțiile perpendicularelor coborâte din centrul S pe laturile individuale ale unghiului 3 - așa-numitul punctele de contact T1, T2, T3, în care cercul înscris atinge laturile triunghiului din interior.
În rezolvarea unei astfel de probleme, se presupune o cunoaștere de bază a construcției unui unghi 3, deci nu mai este esențial să scrieți un exemplu în punctele de analiză, procedura de construcție, test, concluzie (soluția este întotdeauna doar una) . Cea mai importantă și solicitantă este execuția tehnică a sarcinii în sine. Testul se efectuează ocular la punctele de contact - este imediat vizibil dacă cercul atinge latura exact la 1 punct, sau se extinde dincolo de lateral, sau nu atinge deloc.
Descrierea imaginii:
o1, o2, o3 - axele axelor. Fiecare unghi are o singură axă, care îl împarte în 2 jumătăți egale. Construim axa unghiulară folosind arce circulare după cum urmează:
Mai întâi facem un arc a1 (A, r = x) cu centrul în punctul A și raza arbitrară x. Introducem o busolă în punctele rezultate X și Y și facem treptat arcuri a2 cu aceeași rază, care ar trebui să fie mai mare de jumătate din distanța XY - determinăm prin estimare ocular. Punctul Z este intersecția acestor 2 arcuri, iar semi-linia AZ este axa unghiului CAB. Vom face axele altor 2 unghiuri în același mod.
CU - intersecția tuturor celor 3 axe ale unghiurilor - în același timp centrul căutat al cercului înscris
liniile ST1, ST2, ST3 - perpendiculare trasate din centrul S către laturile individuale ale unghiului 3 - determină mărimea razei r a cercului înscris/ST1/=/ST2/=/ST3/= r
T1, T2, T3 - punctele de contact - în ele cercul inscripționat atinge un unghi de 3
Vom avea nevoie de următoarele instrumente pentru a finaliza sarcina:
• obicei. creion cu un creion tare (nr. 3 sau 4) pe liniile auxiliare
• busolă - pentru realizarea axelor unghiulare și a unui cerc inscripționat
• rigla cu o linie - pentru realizarea verticalelor
• obicei. un creion cu un creion moale (nr. 1 sau 2) pentru a scoate unghiul 3 finalizat
• creion moale în busolă pentru a scoate cercul inscris terminat - nu este nevoie
• sau. raportor dacă facem un unghi 3 conform propoziției SUS sau USU
Configurați un cerc inscripționat într-un ABC cu 3 unghiuri cu laturile/AB/= 8 cm,/BC/= 9 cm și/AC/= 7 cm.
1. Mai întâi facem o notație matematică a tot ceea ce știm fără ambiguități. Subliniați și scrieți ce să faceți.
k (S, r) a introdus ▵ ABC
2. Cu mâna liberă desenăm un unghi de 3, pe care trebuie să-l construim, iar cu un creion colorat evidențiem ceea ce știm. (Marcăm toate laturile pentru că le-am dat, precum și unghiurile drepte, pentru că știm, de asemenea, că sunt drepte.)
3. Conform teoremei SSS, construim ▵ABC. Apoi folosim axele unghiurilor pentru a găsi centrul S și tragem perpendiculare din acesta și găsim punctele de contact T1, T2, T3. Introduceți busola în centrul S și în toate cele 3 puncte de contact verificăm acuratețea desenului - distanțele trebuie să fie exact aceleași. În cele din urmă, desenăm cercul înscris k (S, r =/ST1/=/ST2/=/ST3 /).
Facem totul cu linii auxiliare subțiri - creion tare nr. 3 sau 4. Tragem linii suficient de lungi, jumătățile trebuie să se intersecteze, astfel încât să nu scurtăm nicio altă soluție posibilă.
Acoperiți unghiul 3 finit cu un creion moale nr. 1 sau 2 pentru evidențiere sau putem acoperi și cercul cu un creion moale - desigur cu o busolă.
Amintiți-vă că precizia este primordială în sarcinile de proiectare!
Notă Deși dimensiunile unui unghi de 3 s-ar putea să nu fie întotdeauna la fel de mari, este o idee bună să lăsați suficient spațiu pentru schiță și construcție pentru a clarifica imaginile.