Pregătite de: Mgr. Dr. Mária Martinkovičová.

unui

Unghi o numim partea planului care este delimitată de două jumătăți de linie cu un vârf comun.

Unghiul convex = unghiul gol - un unghi mai mic de 180⁰, în fig. 1 de ex. unghiul ∠ BEC, unde este vârful unghiului E, brațele unghiulare sunt: FI A CE

Unghiul convex poate fi:

ascuțit - dimensiunea sa este 0⁰ - 90⁰ (în Fig. 1 de ex. ∠ AED)

unghi drept, a cărui dimensiune este de 90⁰ (Fig. 2 și 3)

obtuz - unghi, a cărui dimensiune este 90⁰ - 180⁰ (în Fig. 3 unghiul prezentat în violet)

Unconvex angle = unghi convex - un unghi mai mare de 180⁰, în fig. 1 de ex. unghiul ∠ AED, ci ca suma unghiurilor │∠ AEB│ + │∠ BEC│ și │∠ CED │

Unghi complet = plan - are dimensiunea de 360⁰ - în fig. 1: │∠AEB│ + │∠ BEC│ + │∠ CED│ + │∠ DEA│ = 360⁰

Unghi drept = semiplan - are o dimensiune de 180⁰, FIG. 1 de exemplu: │∠ AEB│ + │∠ BEC│ = 180⁰

FIG. 2: Unghi drept


Măsurarea unghiului:

Măsurăm unghiurile în grade - un grad = 1⁰. Unitățile mai mici ale unui grad sunt minute și secunde: 1 ⁰ = 60´ = 3600´´ (o etapă are 60 de minute, un minut are 60 de secunde).

Radian ( muncă ) este o unitate de unghi plan. Este definit ca unghi plan care cu vârful în mijloc cercuri intersectează pe circumferința acestui cerc un arc de lungime egal cu acesta rază . Deoarece circumferința acestui cerc este de 2πr, unghiul care „întoarce” cercul o dată este 2π.


Adunarea și scăderea unghiurilor

Prin calcul - dacă știm mărimea unghiurilor

două unghiuri adaugam prin transferarea unui unghi la altul astfel încât aceste unghiuri să aibă un vârf comun și un braț

FIG. 4.: Adăugarea unghiurilor ∠DAC și ∠CAB

│∠DAC │ + │∠CAB│ = │∠DAB│

│∠DAB│ = 35⁰ + 30⁰ = 65⁰

două unghiuri scădem prin transferarea unui unghi mai mic la unul mai mare astfel încât aceste unghiuri să aibă un vârf comun și un braț (unghiul mai mic fiind parte a celuilalt); de exemplu. în FIG. 5 putem vedea (de exemplu) scăderea QRQS din QRQP

│∠PQR │- │∠ SQR│ = │∠PQS│

Dacă doi divergent liniile se intersectează, formând patru unghiuri:

opus = vârf - sunt identice (în Fig. 1, de ex. unghiuri ECBEC și ∠AED)

adiacente - împreună formează un unghi drept de 180⁰ (în Fig. 1 de ex. unghiuri EBAEB și ∠BEC)

Dacă doi paralel linia o intersectează pe a treia, care este divergentă cu aceasta, se formează două patru unghiuri:

unghiuri de acord - în fig. 6 unghiuri marcate ca „A"A e„; - sunt identice

unghiuri alternante - identice și în fig. 6 marcate ca „d " A "e"- sunt identice

Fig.6: Unghiuri potrivite și alternante

Calculați ce unghi formează acele ceasurilor la 14.25.

Convertiți unghiul în secunde: 9⁰45´54´´!

Dacă diferența dintre două unghiuri este de 60⁰ și unul dintre unghiuri este de două ori celălalt, care sunt magnitudinile unghiurilor date?

Ce unghi va descrie mâna a doua ceasul într-o secundă?

Referințe:

Koreňová, L.: Susțineți examenele de admitere la matematică la școlile secundare, Aktuell, Bratislava, 2007, ISBN 80-89153-32-1

Šedivý, O. și colab.: Matematica pentru anul 5, SPN, Bratislava