În ultimele decenii, oamenii s-au obișnuit să poată obține orice în câteva minute, fie că vorbim despre mâncare, îmbrăcăminte, droguri. Pentru a asigura stabilitatea calității mărfurilor și capacitatea acestora pe piață, este necesară adaptarea instalațiilor de producție la aceste condiții. Una dintre posibilități este automatizarea industriei. Cu toate acestea, pentru a menține calitatea și siguranța ridicate a mărfii, este necesar să se creeze un sistem de control adecvat care să îndeplinească cerințele și, prin urmare, este necesar să se cunoască perfect procesul de producție. Ne confruntăm aici cu o problemă. Pentru a stabili mecanismele de control potrivite, trebuie să creăm modelul matematic potrivit, care poate fi adesea foarte complex; cu alte cuvinte, designul său va dura mult timp și, prin urmare, îi costă companiei o mulțime de bani.

legile

Pentru a evita aceste probleme, putem folosi modele de baze de date în loc de modele matematice, care sunt adesea mult mai simple și consumatoare de timp pentru a crea. Tot ce avem nevoie pentru a proiecta un model de date sunt datele de intrare și ieșire din proces. Aici întâlnim o altă problemă. Datele din procesele reale sunt într-o oarecare măsură împovărate de zgomot și modelele obținute din aceste date sunt, prin urmare, inexacte din punct de vedere juridic. Din acest motiv, trebuie mai întâi să procesăm semnalul cumva.

Astăzi avem o serie de metode prin care putem procesa semnalul obținut și una dintre ele este „estimarea garantată a parametrilor”.
Următorul exemplu ilustrează modul în care funcționează metoda de estimare a parametrului garantat (GPE). Să ne imaginăm că am obținut date din proces, care în acest caz va fi o funcție cu valori constante. Știm că senzorul are o eroare de măsurare specificată. Nu cunoaștem prescripția matematică a procesului din care am obținut datele și, prin urmare, decidem să aproximăm aceste date printr-o funcție liniară și vom dori, de asemenea, ca linia rezultată să fie în intervalul erorii de măsurare a senzorului. Din moment ce cunoaștem datele de intrare și ieșire, singurele necunoscute în ecuație sunt secțiunea și directiva. Să exprimăm, de exemplu, directiva (P2) în funcție de secțiunea (P1) și pentru fiecare dată măsurată construim două linii, unde valoarea extremă a erorii de măsurare este luată în considerare în datele de ieșire (variabila dependentă ). Aceste linii prezintă aria combinațiilor adecvate de parametri de model, directivă și secțiune cu care putem descrie datele și garantează că soluția corectă se află undeva în interiorul acestei zone.

FIG. 1 - Metoda garantată de estimare a parametrilor - regresia liniară a datelor măsurate (idealizate).

În acest fel, am obținut nu numai informații despre parametrii modelului, ci și informații despre complexitate sau. simplitatea modelului. În FIG. 1 vedem că parametrul P2, adică direcția liniei, conține zero în intervalul său și, astfel, pentru unele combinații de parametri am obține o direcție zero - descrierea noastră liniară este potențial inutil de complexă și datele pot fi bine descrise de o funcție constantă.

În exemplul anterior, am considerat datele măsurate care au fost idealizate, i. senzorul a măsurat aceeași valoare la fiecare punct, nu a fost detectat niciun zgomot. Dacă măsurătorile noastre ar conține zgomot și am presupune aceeași procedură ca în exemplul anterior, rezultatul ar fi mai mult sau mai puțin același, cu diferența că intervalul estimat al valorilor parametrilor scade.

Fig.2 - Metoda garantată de estimare a parametrilor - regresie liniară a datelor măsurate cu zgomot.

Astfel, avem o metodă relativ simplă prin care putem obține informații despre parametrii și complexitatea modelului și putem utiliza aceste proprietăți pentru a identifica modelele de date, mai ales atunci când se determină ordinea modelului, iar această problemă este mult mai complexă decât problema de determinare a parametrilor modelului.

În FIG. 3 putem vedea formele de undă a două modele diferite care au fost instruite pe date diferite. Figura din stânga arată un model FIR instruit pe date din funcția de tranziție 1. de ordine cu câștig Z = 8 și constantă de timp T = 2, care a fost entuziasmat de o schimbare de pas. Figura din dreapta reprezintă un model FIR similar cu diferența că datele pe care a fost instruit modelul provin dintr-o funcție de tranziție a secvenței binare pseudo-aleatorii (PRBS). Putem concluziona că modelul instruit la PRBS este semnificativ mai bun în termeni de calitate. Pe lângă faptul că este mai aproape de valoarea reală a procesului în sine, varianța realizării minime și maxime a rezultatului este mult mai mică, deci avem o limitare mai mică a cursului real al datelor.

Un alt indicator pe baza căruia putem evalua calitatea modelului este așa-numitul Pareto față. Folosind coada Pareto, am arătat preferința modelului la acuratețea sa în ceea ce privește ordinea modelului. Ca parte a proiectului semestrial, am comparat, de asemenea, rezultatele din partea frontală Pareto și criteriile standard. Există mai multe dintre aceste criterii - AIC (Akaike information criterion), BIC (Bayesian information criterion) și AICc (AIC cu corecție); și raportați acuratețea modelului la ordinea acestuia. Pentru a compara aceste metode, a trebuit să construim o serie de teste pentru două tipuri de modele, în care am schimbat cantități precum amplificarea zgomotului și distribuția zgomotului. Unul dintre modele a aproximat datele obținute din modelul FIR, care a fost excitat de o secvență binară pseudorandom, iar celălalt dintre modele a fost instruit pe datele din procesul descris prin transmisia de ordinul 1 cu Z = 8 câștig și constantă de timp T = 2, de asemenea, entuziasmat de PRBS.

FIG. 4 - Compararea frontului Pareto (stânga) și a criteriilor standard (dreapta) ale modelului instruit pe date din modelul FIR de ordinul 8 construit cu PRBS.

Din rezultate, am constatat că amplificarea zgomotului și distribuția acestuia nu au avut un efect calitativ semnificativ asupra metodelor individuale. Dar după cum putem vedea în FIG. 4, criteriile standard nu oferă o soluție uniformă pentru selectarea comenzii modelului (cel mai bun = minim pe grafic). În contrast, partea din față a lui Pareto arată că, dacă am dori să îmbunătățim ușor acuratețea modelului, am obține un model cu o preferință de ordinul mărimii mai mare. Prin urmare, modelul de ordinul 8 pare a fi cea mai bună opțiune.

FIG. 5 - Compararea cozii Pareto (stânga) și a criteriilor standard (dreapta) ale unui model instruit pe date dintr-o funcție de tranziție de ordinul I cu câștig Z = 8 și constantă de timp T = 2 excitată cu PRBS.

Când se studiază rezultatele modelului instruit pe datele din transmiterea procesului de ordinul 1, se pot observa următoarele. La fel ca în primul caz, criteriile standard oferă rezultate neclare și arată că modelul de ordinul 7-12 poate fi la fel de bun. Pe de altă parte, partea din față a lui Pareto arată că, dacă am crește treptat ordinea modelului, adică precizia modelului, preferința modelului nu ar crește până nu vom întâlni un pasaj liniar (modelul de ordinul 7 sau 8), unde orice îmbunătățire a modelului de precizie ar însemna deja o creștere mare a prefabricării.

Obținerea unui model de date care să descrie bine datele măsurate nu pare dificilă la prima vedere, dar așa cum am arătat, problema asociată cu acesta este relativ complicată. Am explicat o metodă simplă de estimare garantată a parametrilor, care nu numai că ne oferă informații despre parametrii modelului, dar oferă și informații despre complexitatea modelului. Cu toate acestea, verificarea corectitudinii modelului pare a fi o chestiune mai complicată, mai ales dacă fiecare metodă oferă un rezultat diferit, așa cum a fost cazul cu criteriile standard, în timp ce metoda cu frontul Pareto oferă rezultate clare și consistente.